Deel dit artikel

niet iedereen is opgezet met de vernieuwingen in het onderwijs. zo blijkt de nieuwe ‘realistische’ wiskunde, die in het vorige nummer van karakter werd bezongen door pedagogen en didactici, sommigen een doorn in het oog. leopold verstraelen, die zich tot de gemeenschap der ‘ware wiskundigen’ rekent, vreest dat het onderwijs vervalt in een catwalk van toffe weetjes en doe-het-zelf voorschriftjes.

Realistische wiskunde is geen wiskunde

Leopold Verstraelen

Teilhard de Chardin zag de geschiedenis van wat hij de levende wereld noemde, als de ontwikkeling van steeds betere ogen in een kosmos waarin steeds meer te zien is. Van bijvoorbeeld diverse soorten dieren is geweten dat ze heel wat eigenschappen hebben die lang als uniek menselijk werden beschouwd. Maar zelfs indien alle apen ter wereld hun hele wakkere bestaan op hun pc’s letters zouden tikken, is het hoogst onwaarschijnlijk dat er uit hun laserprinters teksten zouden komen als deze van Shakespeare of Gauss. De kunsten en de wetenschappen behoren tot de voornaamste karakteristieken van de menselijke beschaving. De echte kunstenaars en de echte wetenschappers delen een immens streven naar begrip en schoonheid. Het bescheiden, ongedwongen en onbaatzuchtig streven naar steeds beter begrip, wat in de regel gepaard gaat met ervaring van meer schoonheid, behoort dan ook tot de meest waardevolle menselijke activiteiten. Het percentage van de leden van een menselijke populatie die met werkelijke vreugde de creaties van echte kunstenaars en van echte wetenschappers kunnen leren kennen, geeft een schaal voor de beschavingsgraad van deze maatschappij.

Het Griekse ‘mathema’ staat voor kennis en begrip. In de meeste talen is hiervan de naam afgeleid van de discipline die leert de wegen te vinden naar kennis en begrip, naar wijsheid: mathematics, enzovoort. Het zoeken naar deze wegen is iets helemaal anders dan het opvolgen van marsorders volgens een door machtshebbers welwillend te koop aangeboden wegenplan; het is een ware kunst. In onze moedertaal voerde Simon Stevin voor deze discipline dan ook zeer terecht de naam ‘Wys-konst’ of wiskunde in. Het doen van wiskunde stimuleert zowel onze verstandelijke nieuwsgierigheid als onze esthetische gevoeligheid. In hun ontwikkeling hebben mensen derhalve een grote natuurlijke behoefte aan het beoefenen van wiskunde en het voldoen hiervan doet hen goed en verlangen naar meer.

Zoals Gustaaf Verriest schreef, leert het gehele verleden ons dat de nuttigste wetenschappen te vinden zijn onder de wetenschappen die op het eerste zicht zonder nut voorkomen, en de wiskunde komt daarbij vooraan. Elke ernstige bijdrage tot de wiskunde is fundamenteel toepasbaar aangezien ze een nieuw inzicht geeft in relaties van een fundamentele aard. Dit is zo omdat er een intiem verband bestaat tussen het functioneren van de wereld zoals wij die waarnemen en het functioneren van het menselijke verstand, waarvan de wiskunde door haar essentieel abstracte en deductieve karakter de concretisatie en de exploratie betreft. Daarom ook steunen de belangrijkste en algemeen aanvaarde delen van onze wetenschappelijke kennis op wiskundige modellen, of, zoals Richard Feynman het zei, spreekt de natuur tot de mensen in de taal van de wiskunde. En daardoor vormt de wiskunde het meest universele en het meest duurzame deel van de menselijke cultuur.

Een waarachtige opleiding in de wiskunde geeft aan mensen zodoende, samen met een grote voldoening op zich, de onontbeerlijke basis om wezenlijke inzichten te kunnen verwerven in hun leefwereld als geheel. Overeenkomstig het basisprincipe van goed onderwijs zoals geformuleerd door Hilton-Holton-Pedersen moeten de leerlingen in wiskundelessen de kans hebben om te verstaan hoe en waarom wiskunde wordt gedaan door degenen die daarin succesvol zijn, en moeten de leerkrachten de kans hebben om dit op een eigen manier waar te maken. Enkel aldus kunnen de wiskundeleerkrachten en de leerlingen genieten van waarop ze in dit onderwijs recht hebben: in de woorden van Gaspard Bosteels, voor de leerlingen hun verstandelijke vorming en voor de leerkrachten de vreugde om bij hun leerlingen de liefde tot de wiskunde weten te kweken.

Nadenken wordt verward met drukdoend aan iets sleutelen op een voorgeprogrammeerde Chaplinband

De westerse machthebbers sloven zich de laatste decennia danig uit om Einsteins uitspraak volgens dewelke de wereld wordt geregeerd door domheid, onbeschaamd en fanatiek te illustreren. Bewust of onbewust is hun ijver erop gericht om de verstandelijke ontwikkeling van de jongeren te belemmeren, met alle schadelijke gevolgen van dien voor de menselijke eigenheid en waardigheid. Ook bij ons zijn deze machthebbers druk bezig een Amerikaanse onderwijs-‘banalicratie’ te installeren op een wijze die duidelijk toont dat onderwijs en onderzoek aan het verworden zijn tot big and dirty political business. Nadenken wordt verward met drukdoend aan iets sleutelen op een voorgeprogrammeerde Chaplinband, inclusief regelconforme rapportering hieromtrent. ‘Vondsten’ van het kaliber van het Turingvoorbeeld dat leert dat de menselijke hersenen dezelfde consistentie hebben als koude havermoutpap, worden met toppublicatiescores continu voorgesteld als verbluffende wetenschappelijke innovaties. In lijsten van grote Belgische wetenschappers wordt het werk van Lemaitres en Prigogines vernederd tot dressuuracts van lokale Laika’s en blijft er voor wat Delignes en Bourgains deden en doen geen plaats meer vrij. Het type toegepast onderzoek waarvoor politieke en andere onwetenden of slechteriken ten dienste van zichzelf steeds meer pleiten, is dodelijk voor echt onderwijs en onderzoek.

Om te kunnen beseffen wat van dit alles de betekenis is, moet men er zich van bewust zijn dat ware wetenschap treffelijk verschilt van een catwalk van toffe weetjes en doe-het-zelfvoorschriftjes. Het verwerven van dit bewustzijn is voor zo goed als iedereen mogelijk, maar voor niemand zonder jarenlange deskundig begeleide studie en reflectie. En wie zelf niet klaar genoeg ziet wat hiervan het toekomstperspectief is voor het leven op onze toch-rond-de-zon-draaiende aardkloot, kan hiervoor in geschiedenisboeken hulp vinden. Voor de evolutie van onze beschaving hebben de bewindslieden in feite de keuze tussen twee opties. Ze kunnen in wanbeleid verder spiraleren, met gespleten tong spreken over ‘gelijkheid van alle mensen, vrijheid en eerbied voor de rede’ en investeren in zogezegd objectieve beoordelingsapparaten die de gevoerde politiek ‘naar de bevolking toe’ rechtvaardigen of zelfs bewieroken. Ze kunnen ook blijk geven van karakter en eerlijk orde stellen op zaken van algemeen belang.

‘Realistische wiskunde is geen wiskunde, evenmin als een dode mus een mus is’

In het laatste nummer van Onze Alma Mater verklaarde de Leuvense rector André Oosterlinck dat onderwijs ernst is, zeker in de huidige zogenaamde ‘kennismaatschappij’. De essentie van deze kennismaatschappij is de universele mathematisatie die door Mario Bunge werd onderkend als de belangrijkste wetenschappelijke revolutie van de voorbije halve eeuw. Is het ernstig, op zich en dan zeker in deze tijd, om aan onze jongeren geen wiskunde meer te onderwijzen waardoor voor hen tevens een degelijke opleiding in vele andere gebieden van menselijke interesse onmogelijk wordt? Uitgerekend tijdens de uren die voorzien waren om wiskunde te onderwijzen, moet de laatste jaren namelijk in de meerderheid der westerse scholen blijkbaar ‘realistische wiskunde’ of ‘nieuwe wiskunde’ worden gepleegd. Dit werd met grinnikend politiek geweld beslist, ook bij ons, diametraal in tegen de adviezen, de commentaren en de kritieken van de echte wiskundige regenten, licentiaten en doctores die wel met de vorming van hun leerlingen begaan zijn. En zoals Frans Keune van de Nijmeegse universiteit het ondubbelzinnig stelde: ‘Realistische wiskunde is geen wiskunde, evenmin als een dode mus een mus is.’

Wat zekere kunstdidactici, pedagogen, psychologen en sociologen gebaseerd op uitgebreid internationaal ‘onderzoek’ ook zouden mogen beweren, bosspelletjes verfbalschieten kunnen door sommigen best graag gespeeld worden, maar geven geen opleiding in de schilderkunst. ‘Realistische wiskunde’ en ‘nieuwe wiskunde’ zijn overigens zinloze marketingtermen, alleszins voor zinnige mensen.

PISA-rapporten worden bereid volgens exclusieve ons-kent-onsrecepten

Dure scheve PISA-rapporten van de OESO en aanverwanten, die worden bereid volgens exclusieve ons-kent-onsrecepten evalueren dan zogezegd het wiskundeonderwijs via testen over die ‘realistische wiskunde’. Dat de resultaten daarvan al wat beter of slechter uitvallen, kan enkel respectievelijk regerings- of oppositiepartijen mogelijk plezieren. Volledig los hiervan ondergaan zovele leerlingen en echte wiskundeleerkrachten in de westerse landen een eender triest Candidelot. Zijn er redenen om aan te nemen dat het voor andere studiedisciplines anders gesteld zou zijn?

Ook bij ons is het ondertussen onloochenbaar geworden dat de HST’s van de zogenaamde ‘staat van welvaart en welzijn’ op vele belangrijke lijnen ontspoorden. In schril contrast hiermee spinnen de Vlaamse overheden en ‘hun beste krachten’ de bevolking voor dat ons onderwijs van topniveau zou zijn. Zou niet eerder precies een fake onderwijssysteem de voornaamste oorzaak zijn van de ernstige problemen die zich momenteel in tal van sectoren stellen?

Als kleine nagedachtenis aan het onvolprezen werk van Vincent van Bouchout als hoogleraar aan de Leuvense universiteit is een passage uit een tekst van de Vereniging der Vlaamse Leergangen te Leuven spijtig genoeg als volgt opnieuw aan de orde: ‘Wij wenden ons tot allen die werkelijk bekommerd zijn om de toekomst van Vlaanderen: de tijd dringt. Onze oproep moge pathetisch klinken. Men kijke echter naar wat er zich thans voordoet’ (Dossier Leuven 1968). In plaats van schijnheilig of dwaas mee te driften in de lopende globale zogezegde onderwijskwaliteitsupgrade is het de plicht van de verantwoordelijke overheden ervoor te zorgen dat de jongeren gewoon waarachtig onderwijs krijgen en aldus een kans op menselijk leven. Het is in het bijzonder voor de Vlaamse verantwoordelijken onverenigbaar om ten dienste te staan van hun volk en om in hun land een dehumaniserende verduistering te veroorzaken door er de lichten te doven in de kosmos van Teilhard de Chardin.

Dit artikel is het tweede deel van een tweeluik over de nieuwe wiskunde. Eerder verscheen: Dirk de Bock, Dirk Janssens en Lieven Verschaffel, ‘Het succes van de nieuwe wiskunde’, Karakter. Tijdschrift van Wetenschap, 2003, nr. 3, 17-18.

Leopold Verstraelen is als wiskundige verbonden aan de KU Leuven.

Deel dit artikel
Gerelateerde artikelen