Deel dit artikel

metrologie is een belangrijke pijler in het fundamenteel onderzoek. dagelijks worden de meest gesofisticeerde theorieën getoetst aan de werkelijkheid door met toenemende precisie te meten. absoluut nauwkeurige metingen veronderstellen echter nieuwe kwantumfysische inzichten. spanning, stroomsterkte en frequentie zijn op een fundamentele kwantumfysische manier met elkaar verbonden. onderzoekers hebben nu het verband tussen stroomsterkte en frequentie experimenteel kunnen bepalen.

Tellen, de nauwkeurigste vorm van meten

Peter Lievens

Meten is weten. Het is een slagzin in zowat elke tak van de wetenschap, van het beleid, van verkopers en van ieder die het gissen naar de waarheid uit de wereld wil helpen. Toch kunnen alleen wetenschappers, en met enige zin voor overdrijving zelfs alleen fysici, de ware draagwijdte van dit motto ten volle doorgronden. Eeuwenlange wetenschappelijke ontwikkelingen zijn gebaseerd op steeds nauwkeurigere metingen van fysische observabelen en van natuurconstanten. We toetsen de meest gesofisticeerde theorieën dagelijks aan de realiteit door met een steeds toenemende precisie te meten. De kunst van het meten, de metrologie, is dan ook onmiskenbaar uitgegroeid tot een zeer belangrijke pijler in het fundamenteel onderzoek, met daarenboven zeer belangrijke implicaties voor technologische toepassingen.

Wereldwijd wordt nog steeds verwezen naar een blok platinum-iridium dat al sinds 1889 in Parijs wordt bewaard onder strikte klimatologische en andere omstandigheden als dé maat voor de kilogram als standaardeenheid voor massa of hoeveelheid materie. Zulke standaarden zijn in het dagelijkse leven moeilijk als referentie te gebruiken. Bij de slager bijvoorbeeld komt het doorgaans niet aan op enkele grammetjes meer of minder als die de massa van je steak bepaalt. Anders is het als kernfysici aan de hand van massavariaties van een fractie van een gram de geheimen van zeer onstabiele atomen willen achterhalen en zo geavanceerde kernmodellen aan de ultieme test willen onderwerpen. Massametingen van atoomkernen gebeuren tegenwoordig immers met een relatieve nauwkeurigheid van meer dan één miljardste van de massa van een kern, of als dit wordt uitgedrukt in kilogram, tot op 10-35 kg (jawel, 35 cijfers na de komma). Voor die zeer nauwkeurige massametingen gebruiken fysici, net als chemici, graag een meer werkbare eenheid. De atomaire massa-eenheid is gedefinieerd als het twaalfde deel van de massa van een koolstof-12-atoom (bij benadering is dit 1.66854 x 10^-27 kg). Moderne metrologen zouden graag zo’n definitie gebaseerd op een klein aantal atomen gebruiken om het anachronisme van dat bewuste blokje platinum-iridium uit de wereld te helpen. Dat is echter niet zo eenvoudig. Voor dit mogelijk wordt, zullen de experten eerst nog moeten leren om exact atomen te tellen. En daaraan wordt gewerkt.

Wel modern is de manier waarop men een seconde bepaalt. Waar men zich vroeger baseerde op astronomisch waarneembare periodische verschijnselen (zonnedagen, lengte van een tropisch jaar), is sinds 1960 de seconde vastgelegd als de duur van 9192631770 perioden van straling tijdens de overgang tussen twee hyperfijnniveaus van de grondtoestand van het cesium-133-atoom. Een hele mond vol om te zeggen dat atoomklokken universeel zijn ingeburgerd en toelaten dat de tijd wordt gemeten met een absolute nauwkeurigheid van heel veel cijfers na de komma. Zoals blijkt uit de definitie van de seconde, komt een tijdsmeting neer op het tellen van periodes. En tellen kan, althans in principe, zonder fouten. De definitie van tijd is gebaseerd op een sluitend kwantumfysisch inzicht in de opbouw van atomen en gekoppeld aan een zeer nauwkeurige kennis en beschrijving van de eigenschappen van atomen. De kwantumfysica was de meest markante ontwikkeling van de fysica in de 20ste eeuw. De definitie van de seconde is maar één voorbeeld van hoe kwantumfysica een vaste plaats heeft verworven in het dagelijkse leven. Dit zal, zo voorspelt men, nog meer het geval zijn in de toekomst, met verdere stappen in het miniaturiseren van bijvoorbeeld elektronische componenten of geheugenchips.

De definitie van tijd is gebaseerd op een sluitend kwantumfysisch inzicht in de opbouw van atomen

Van zodra de afmetingen van materie zo klein geworden zijn dat het tellen van het aantal atomen een koud kunstje is geworden, steken kwantumfenomenen de kop op. Variaties van eigenschappen verlopen niet meer continu, maar in discrete stappen. Eigenschappen van materialen zouden niet langer schaalbaar zijn met hun afmetingen, maar op een niet-triviale manier evolueren, vaak louter bepaald door kwantumfysische effecten. De grootte waarbij die overgang zich voordoet, hangt sterk af van de specifieke eigenschap die men bestudeert, maar blijkt vaak (veel) kleiner dan een honderdtal nanometer. Die nieuwe en spectaculair groeiende interdisciplinaire tak van de wetenschap heeft men omwille van die karakteristieke lengteschaal dan ook nanowetenschap genoemd. Chemici en fysici weten overigens al lang dat eigenschappen van moleculen en clusters wispelturig variëren in hun grootte en samenstelling. Hun inzichten, veelal vanuit een bottom-up benadering, zijn complementair aan de technologische evolutie om via een top-down benadering nanosystemen te fabriceren en te onderzoeken. Het belang hiervan, meer bepaald in de nano-elektronica, kan niet worden onderschat. Nu al zijn er microprocessoren op de markt met componenten van slechts enkele tientallen nanometer groot, amper een (paar) honderdtal atomen op een rijtje. Uiteraard is er ook een economisch voordeel verbonden aan het produceren van alsmaar kleinere elektronische componenten. Er is minder materiaal nodig, wat van belang is voor duurzame ontwikkeling. Kleinere apparaten zijn uiteraard ook handiger in hun gebruik, denk maar aan de boom van ipod-ontwikkelingen. En meestal gaat schaalverkleining gepaard met minder energieverbruik en langere autonomie met eenzelfde batterij.

Er is echter meer dan dat. Als materialen zo klein worden dat ze bestaan uit een telbaar, klein aantal bouwstenen, begint het rijk van de kwantumfysica. De chemische elementen, met de periodieke opbouw van de tabel van Mendelejev, vormen allicht het meest bekende voorbeeld. Afhankelijk van het element bezetten elektronen in een atoom achtereenvolgens discrete toestanden, de zogenaamde elektronenschillen of orbitalen. Ook in atoomkernen bezetten de elementaire bouwstenen, in dat geval protonen en neutronen, discrete toestanden en dat bepaalt in belangrijke mate hun eigenschappen. Vergelijkbare fenomenen steken de kop op als een klein aantal deeltjes samen een brokje materie vormen. Zo bestudeert men tegenwoordig volop hoe slechts enkele elektronen in een halfgeleidende kwantumstip (quantum dot) de elektrische en optische eigenschappen ervan bepalen. Ook in kleine brokjes metaal, nanoclusters van typisch enkele tientallen atomen, bevolken vrije elektronen een reeks van discrete elektronenorbitalen.

Zeer kleine krachten nauwkeurig meten is helemaal niet eenvoudig

De eenheid voor elektrische stroomsterkte, de ampère, is al tijden gedefinieerd: de ampère is de stroomsterkte die tussen twee evenwijdige oneindig lange geleiders op 1 meter afstand van elkaar een kracht doet ontstaan van 2 x 10^-7 Newton per meter. Zeer kleine krachten nauwkeurig meten is helemaal niet eenvoudig. Daarom roepen metrologen maar wat graag de wet van Ohm te hulp. Die stelt dat stroomsterkte en spanning evenredig zijn met elkaar, ofwel: spanning is stroomsterkte maal weerstand. Meten van de stroomsterkte komt dan neer op het bepalen van de spanningsval over een gekende weerstand. Nochtans is van elektrische stroom al zeer lang het discrete karakter gekend: elektrische lading komt voor in veelvouden van de elementaire lading, de lading van een elektron. Het feit dat elektronen een ondeelbare lading hebben, heeft een eeuw lang de ene spectaculaire ontdekking na de andere opgeleverd, met voorop de ontwikkeling van de kwantumfysica. Meerdere Nobelprijzen werden in dit verband toegekend, zoals voor het AC-Josephson-effect (Brian D. Josephson, 1973) en voor het kwantum-Hall-effect (Klaus von Klitzing, 1985). Het AC-Josephson-effect relateert spanning aan frequentie. Het kwantum-Hall-effect verbindt spanning en stroomsterkte, en dit door alleen fundamentele natuurconstanten te gebruiken, namelijk de lading van een elektron en de constante van Planck. De cirkel zou rond zijn, mocht ook het verband tussen stroomsterkte en frequentie experimenteel kunnen worden bepaald (FIGUUR 1 Kwantumdriehoek van metrologie). En dat is onlangs gerealiseerd.

Aan het Amerikaanse National Institute of Standards and Technology (NIST) hebben fysici een tijdje geleden een zogenaamde elektronenpomp ontwikkeld waarmee elektronen één-voor-één een condensator kunnen opladen en ook kunnen tellen wanneer de condensator opnieuw ontlaadt. Het aantal elektronen dat in de condensator stroomt, wordt exact gecontroleerd. Zo komt men tot een standaard voor de elektrische capaciteit. Die verwezenlijking opent ook perspectieven voor het bekomen van een universele standaard voor stroomsterkte, ook al is de stroom die momenteel kan worden gegenereerd nog enkele grootte-ordes te klein om van praktisch nut te zijn. Dan moet men er echter wel in slagen om ook de tijdsinformatie van de overdracht van elektronen te bepalen.

Een elektronenpomp is gebaseerd op een zogenaamde één-elektron-transistor. Zo’n component exploiteert kwantumtunneling van elektronen. Tunneling is een kwantumfysisch fenomeen waarbij een deeltje, in dit geval een elektron, met een bepaalde waarschijnlijkheid zich toch een weg kan banen door een klassiek ondoordringbare barrière, die men een tunneljunctie noemt. In een één-elektron-transistor zijn een bronelektrode (source, s) en afvoerelektrode (drain, d) telkens via een tunneljunctie verbonden met een metallisch eilandje. Met een derde elektrode, de poort (gate, g), kan het transport van elektronen doorheen die tunneljuncties vanuit de bron naar dit eiland, en van daaruit naar de afvoer, worden gecontroleerd. Een spanning aanleggen op de poortelektrode en die van hoge naar lage waarden laten oscilleren, zal dan de elektronen als het ware wegzuigen uit de bron en in de afvoer pompen. Zoals vaak is de theorie eenvoudiger dan de praktijk. Niet altijd springt er precies één elektron over en soms lukt het helemaal niet of worden er twee elektronen getransporteerd. Een uitweg bestaat erin om meerdere één-elektron-transitoren na elkaar te plaatsen en voor elke transistor de spanning op de poort onafhankelijk van de andere te controleren. Zo kon men met zeven stuks het aantal vergissingen beperken tot één op honderd miljoen gepompte elektronen.

Als je het aantal elektronen kan tellen met behoud van de tijdsinformatie, dan meet je de stroomsterkte

Plots wordt het bewandelen van de omgekeerde weg ook denkbaar: als je het aantal elektronen kan tellen dat voorbijstroomt, en dat dan nog met behoud van de tijdsinformatie, dan meet je de stroomsterkte. Dit is precies wat Per Delsing en zijn medewerkers van het Department of Microtechnology and Nanoscience van de Chalmers University of Technology in Zweden, hebben gerealiseerd. Ze zijn er op een ingenieuze manier in geslaagd om een elektronenpomp te combineren met een afzonderlijke één-elektron-transitor en zo het aantal elektronen dat gepompt wordt, te tellen met behoud van alle tijdsinformatie. En dat is nu net de zijde van de kwantumdriehoek die tot dusver ontbrak. Ze hebben vijftig metaaleilandjes van slechts enkele honderden nanometer breed aan elkaar gekoppeld met tunneljuncties, met nauwkeurig ontworpen afmetingen en eigenschappen zowel voor de eilandjes als voor de juncties. Zo konden ze de elektronische ruis onderdrukken door voor de metaaleilandjes supergeleidend materiaal te gebruiken en de experimenten bij zeer lage temperaturen kort bij het absolute nulpunt (30mK) uit te voeren. Over deze trein van eilandjes werd een spanningsverschil aangelegd, precies voldoende om een welbepaalde hoeveelheid lading, verspreid over een aantal eilandjes, doorheen de schakeling te loodsen. Dit transport van ladingen wordt als het ware opgesnoven door een andere één-elektron-transistor. Hiervoor gebruikten ze een radiofrequente één-elektron-transistor met een gevoeligheid en snelheid van detectie voldoende om stroomsterktes van minder dan een pico-ampère (10^-12 A) te registreren. Die transistor deelt één van de eilandjes van de elektronpomp, zodat de ladingen rechtstreeks van de pomp in die transistor worden geïnjecteerd. Dit gedeelde eilandje is via tunneljuncties verbonden met bron en afvoer van de transistor die als detector wordt gebruikt. Die transistor wordt gekoppeld aan een hoogfrequente wisselstroom en elk elektron dat door de elektronenpomp vloeit, wordt opgemerkt als een modulatie van die aangelegde hoogfrequente wisselstroom. Zo worden één-elektron-tunneloscillaties in reële tijd gedetecteerd. Stroomsterkte is dan gelijk aan het aantal elektronen dat per tijdseenheid stroomt, vermenigvuldigd met de lading van een elektron. Of met andere woorden, die modulatiefrequentie meten, geeft een rechtstreekse bepaling van de stroomsterkte, afhankelijk van slechts één fundamentele natuurconstante, met name de lading van een elektron.

Uiteraard is dit niet de laatste stap. Om echt toepasbaar te zijn als meettechniek is er nog een lange weg af te leggen aangezien de stroomsterkte in realistische situaties meestal een veel hogere waarde aanneemt. Maar dat men stroomsterkte kan meten door elektronen te tellen, staat nu wel vast. Die metrologische toepassing van de micro-elektronica toont opnieuw dat de fysica van systemen met zeer kleine afmetingen fundamenteel anders is. Dan heerst het kwantumfysische regime, waar elke elementaire bouwsteen hetzij een atoom of een elektron telt. En dit tellen leren we best zo goed mogelijk.

Mark W. Keller, Ali L. Eichenberger, John M. Martinis, Neil M. Zimmerman, ‘A capacitance standard based on counting electrons’, in: Science 285, 1999, 1706.

Jonas Bylander, Tim Duty, Per Delsing, ‘Current measurement by real-time counting of single electrons’, in: Nature, 2005, 434, 361.

Peter Lievens is als fysicus verbonden aan de KU Leuven.

De kwantumdriehoek van de metrologie. Spanning, stroomsterkte en frequentie zijn op een fundamentele kwantumfysische manier met elkaar verbonden. Die grootheden zijn evenredig met elkaar, met een evenredigheidsfactor slechts bepaald door natuurconstanten. Het AC-Josephson-effect zegt dat de spanning over een tunneljunctie gelijk is aan het aantal fluxquanta (een fluxquantum is gelijk aan de constante van Planck gedeeld door tweemaal de elementaire lading) dat per tijdseenheid door de junctie tunnelt. Het kwantum-Hall-effect geeft het kwantumverband tussen spanning en stroomsterkte. Hier is de evenredigheidsfactor de von Klitzing-constante, de constante van Planck gedeeld door het kwadraat van de elementaire lading. De derde zijde van de kwantumdriehoek verbindt de stroomsterkte met frequentie: het aantal elektronen dat per tijdseenheid tunnelt doorheen een junctie bepaalt op de elementaire lading na de stroomsterkte.