op een internationale conferentie in 1968 stelden russische wetenschappers het ‘tokomak’-concept voor als mogelijke techniek om gecontroleerde kernfusie tot stand te brengen. de grootste hindernis tot dan toe was de enorm hoge temperatuur van het fusieplasma. de tokomak of ‘torusvormige magnetische kamer’ laat toe om energie te winnen uit magnetisch opgesloten plasma’s en biedt zo een oplossing voor de steeds toenemende vraag naar energie. sindsdien heeft het onderzoek spectaculaire resultaten geboekt.
Tokamakfysica: de grillen van magnetisch opgesloten plasma’s
De tokamak, een oorspronkelijk Russisch concept dat staat voor Toroidalnaya Kamera Magnitnaya Katushka, belooft een antwoord te geven op onze voortdurende en toenemende vraag naar energie. In een torus- of ringvormige experimentele opstelling – waarin naar aardse maatstaven zeer sterke magneetvelden (enkele tesla, dus 10 000 keer sterker dan het natuurlijke aardse magneetveld) worden opgewekt – wordt het magnetische veld zo geconstrueerd dat een mengeling van negatieve elektronen en positief geladen ionen door lorentzkrachten gedwongen in de torus blijft. In een ruwe, maar veelal adequate benadering, waarbij we het plasma van elektronen en ionen een collectieve druk toekennen, is hun druk in balans met de lorentzkracht en ontstaat er een magnetisch gedomineerd evenwicht. In de tokamak is de magnetische topologie zo dat magnetische velden en ook elektrische stromen spiraalvormig de torus rondgaan. In een uiachtige schillenstructuur definiëren magnetische oppervlakken die de magnetische veldlijnen bevatten, netjes geneste tori die de tokamak vullen en het plasma in het centrum van de torus opsluiten. De ultieme doorbraak van de tokamak als potentiële route naar gecontroleerde kernfusie op aarde vond plaats tijdens de International Atomic Energy Agency Conference in Novosibirsk in 1968. Russische wetenschappers van het Kurchatovinstituut in Moskou konden hun internationale collega’s overtuigen van de mogelijkheden van het tokamakconcept. Sindsdien is er op wereldschaal gestaag gewerkt aan het realiseren van magnetische opsluiting van hete plasma’s in tokamaks, met als ultieme doel het winnen van energie uit plasma’s.
Dat onze huiskamers nog niet worden verwarmd door brandend plasma heeft te maken met de schaalgrootte
Een grof criterium tot ontbranding van het plasma stelt dat het product van de energie-opsluittijd, de plasmadichtheid en de plasmatemperatuur een kritische waarde moet overschrijden. Dit wil zeggen dat de dichtheid en de temperatuur hoog genoeg en de opsluittijd lang genoeg moeten zijn. Voor typische waarden voor de deeltjesdichtheid en temperatuur in een tokamak vereist dit ontbrandingscriterium dat de energie-opsluittijd meerdere seconden tot enkele minuten moet bedragen. De wetenschappelijke vooruitgang die in de tokamakonderzoekslijn is geboekt in termen van die maatstaf is ronduit indrukwekkend. Sinds de jaren zeventig van de vorige eeuw is dit getal elke 1,8 jaar verdubbeld. Dit is sneller dan de meest erkende technologische vooruitgang in de computerindustrie, waar het aantal schakelingen op een chip in dezelfde periode elke twee jaar is verdubbeld. Dat onze huiskamers nog niet worden verwarmd door brandend plasma heeft te maken met de schaalgrootte. De tot nu opgebouwde kennis van fusierelevante plasmadynamica in tokamaks is verworven op een scala van tokamakmachines van verschillende afmetingen. Om de vele experimentele resultaten op een inzichtelijke manier te verenigen, zijn duidelijke schaalwetten geformuleerd en uitgebreid getoetst. Die wetten kwantificeren het plasmagedrag en zijn afhankelijkheid van de belangrijkste experimentele parameters. Zelfs de grootste tokamak op aarde, de Joint European Torus (JET) te Culham, heeft slechts een volume van ongeveer honderd kubieke meter waarin plasma wordt opgesloten. Daarin is reeds kernfusie bereikt, waarbij er evenveel energie werd opgeleverd dan nodig was om het plasma tot die condities te brengen. Omdat de verliezen schalen met de oppervlakte van de tokamakwand en de energiewinst over het volume kan worden gespreid, is opschaling van de huidige generatie tokamaks voldoende om een tokamak brandend te maken en te houden. Dit wordt nu nagestreefd in ITER, de International Thermonuclear Energy Reactor. Die internationale tokamak zal in Cadarache in het zuiden van Frankrijk verrijzen. In ITER schaalt het plasmavolume tot wel 840 kubieke meter op. Naar alle verwachtingen zal er tot 500 MW-energie via kernfusie worden opgewekt. Daarmee komt de balans van energie-input-output definitief ten gunste van de tokamak. Het eerste plasma in ITER is voorzien rond 2016 en moet vervolgens voor enkele tientallen jaren cruciaal inzicht bieden in brandende fusieplasma’s voor toekomstige commerciële reactoren.
Zoals reeds vermeld is heel wat opgebouwde experimentele kennis vertaald naar schaalwetten die de belangrijkste afhankelijkheden van de energie-opsluittijd τ uitdrukken. Hoewel die schaalwetten een aantal van de designparameters van ITER mee bepalen, is het nog lang niet duidelijk hoe men vanuit de fysische wetmatigheden waaraan een plasma voldoet, kan komen tot de experimenteel bepaalde afhankelijkheden. Dit is bovendien een vrij complexe en geen eenduidige opgave, omdat er verschillende operationele regimes in voege zijn: al dan niet met extra verhittingsbronnen, in tokamaks met cirkelvormige of langgerekte doorsnede, met of zonder toevoeging van kleine plasmabolletjes, in aanwezigheid van minder sterke tot sterke ‘vervuiling’ van het plasma. Gerealiseerde opsluittijden kunnen dan ook erg variëren, gaande van milliseconden tot seconden. Toch is een uitdaging voor de moderne transporttheorie voor tokamaks het voorspellen of minstens verklaren van de waargenomen opsluittijden. Daarin speelt de evolutievergelijking voor de interne energie in het elektrongas een cruciale rol, waarin naast termen voor radiatieverliezen en ohmse dissipatie (de reden waarom een stroomdraad opwarmt) de energieflux staat gespecificeerd. Een wezenlijk onderscheid is dan de verdeling van die flux of dat transport van energie over convectieve – dit wil zeggen via advectie met behulp van een bulkstroming met snelheid v – dan wel diffuse processen. Als een stationaire toestand wordt verwezenlijkt, zijn die transporttermen perfect in evenwicht met de bron- en verliestermen. Transporttheorie in tokamaks houdt zich voornamelijk bezig met die delicate evenwichtsoefening.
Een uitdaging voor de moderne transporttheorie voor tokamaks is het voorspellen of verklaren van de waargenomen opsluittijden
In de meeste studies van transport in tokamaks maakt men noodzakelijkerwijs een aantal drastische vereenvoudigingen. Ten eerste zijn de magnetische veldsterktes er dusdanig dat de geladen deeltjes waaruit het plasma bestaat in hun bewegingsvrijheid uitermate beperkt zijn in de richting loodrecht op de magnetische oppervlakken. In het eerder geschetste beeld waarbij in evenwicht druk en lorentzkracht elkaar in evenwicht houden, is dit de radiale richting in een dwarsdoorsnede van de torus. Energietransport verloopt dan ook op een duidelijk andere tijdsschaal in die radiale richting, dan langsheen het torusvormige magnetische oppervlak zelf. Door over te gaan op dynamische en thermodynamische grootheden, die gemiddelden voorstellen op de torusvormige magnetische oppervlakken, kan men argumenteren dat transport in tokamaks een wezenlijk eendimensionaal probleem wordt, waarbij ook de energiebalans in feite alleen in die radiale richting moet worden bekeken. Toch is dit nog steeds geen sinecure, ook omwille van ons partiële begrip van convectieve en diffuse transportprocessen in hete, magnetisch opgesloten plasma’s. De complicatie komt voort uit het feit dat een plasma in wezen een verzameling van vele individuele geladen deeltjes is, terwijl men liever met macroscopische fysische grootheden als druk en temperatuur wenst te werken. De meest aangewezen beschrijving van een plasma hoort immers een statistische beschrijving te verschaffen van de vele deeltjes in hun zesdimensionale faseruimte van positie en snelheidscomponenten. Zulke kinetische beschrijvingen zijn dan gekoppeld aan de maxwellvergelijkingen om de bijbehorende elektrische en magnetische velden te berekenen. Door op gepaste wijze de informatie over de snelheidsruimte te integreren, kan men vanuit de kinetische wetmatigheden komen tot de meer macroscopische vergelijkingen, zoals de reeds genoemde energievergelijking. Hierbij gaan heel wat microfysische details verloren, maar die worden kwantitatief uitgedrukt in zogenaamde transportcoëfficiënten, die bijvoorbeeld de verhouding tussen warmtetransport en temperatuursgradiënt in een conductiecoëfficiënt vertalen. Afhankelijk van hoe men die vertaalslag precies uitvoert en welke microfysische effecten men al dan niet meeneemt, variëren de zo bekomen uitdrukkingen. Dit geldt voor zowel de diffuse transportcoëfficiënten (zoals de conductiecoëfficiënt) als voor de uitdrukkingen van de radiale verplaatsingssnelheid die in het convectieve deel van de energieflux optreedt.
In een breedtoegepaste, zogeheten ‘neoklassieke’ theorie wordt zo op ingenieuze wijze rekening gehouden met het feit dat niet alle geladen deeltjes steeds het volledige magnetische oppervlak kunnen verkennen. In een tokamak overheerst de magnetische veldcomponent in de richting omheen de torus. Die neemt bovendien in sterkte af vanaf de symmetrieas naar buiten toe. Daarom zullen sommige deeltjes uitsluitend het meest uitwendige deel van een magnetisch oppervlak bestrijken. Dit komt doordat geladen deeltjes kunnen worden ingevangen tussen gebieden waar de magnetische veldsterkte toeneemt. Dit concept van magnetische spiegeling ligt trouwens ook aan de basis van de vanallenstralingsgordels in onze aardse magnetosfeer. In tokamakplasma’s bevindt die magnetisch gevangen deeltjespopulatie zich dan aan de buitenzijde van het torusvormige oppervlak, waarbij de deeltjes tussen een bovenste en onderste reflectiepunt oscilleren. Die aldus ingevangen deeltjes zorgen onder andere voor een verhoogde weerstand ten aanzien van de elektronen die zich vrijer over het hele oppervlak bewegen. Daarmee verhoogt de invloed van ohmse verhitting in de energiebalans. De precieze koppeling tussen de ingevangen deeltjespopulatie en degene die vrijer rondom het hele oppervlak lopen, hangt verder af van de verhouding tussen twee karakteristieke tijdschalen. Ten eerste is er de tijdschaal van de oscillatie die de gevangen deeltjes uitvoeren tussen de magnetische spiegels. Ten tweede is er de tijdschaal waarin een geladen deeltje als gevolg van coulombverstrooiing (interacties tussen geladen deeltjes) in zijn baanbeweging wordt afgebogen. Al die tijdschalen hangen verder af van onder andere de dichtheid en de temperatuur. De neoklassieke exercitie die deze wezenlijk kinetische effecten tracht te vertalen naar elegante uitdrukkingen voor de radiale verplaatsing en de precieze verbanden tussen warmtetransport en de heersende radiale gradiënten in temperatuur en dichtheid is dan ook zeker niet evident. Meer zelfs, de bekomen resultaten kunnen zelfs in meer of mindere mate in vraag worden gesteld omdat hun voorspellingen voor bijvoorbeeld de energie-opsluittijd nog vaak tekortschieten in vergelijking met experimentele waarden. Wat niet via klassieke, of neoklassieke manier valt te verklaren, wordt dan typisch omschreven als anomaal transport, waarin turbulentie in magnetisch gedomineerde plasma’s een fundamentele rol zou spelen.
Woods stelt onomwonden dat de rol van turbulentie in transport van ondergeschikt belang is
In zijn laatste opus, getiteld Theory of Tokamak Transport (2006), karakteriseert de dan nog kranige Leslie Woods die neoklassieke theorie als inconsistent en fundamenteel fout. Woods was sinds 1990 emeritus professor aan de universiteit van Oxford en publiceerde meerdere boeken in de plasmafysica. Zijn meest recente boek is ondanks het radicale standpunt best interessant. Hij geeft op inzichtelijke wijze een inleiding in de plasmafysica en in het overmatige jargon dat de fusiegemeenschap hanteert. Hij richt zich op energietransport in tokamaks en distantieert zich uitdrukkelijk van de gebruikelijke aanpak. Zo stelt hij onomwonden dat de rol van turbulentie in transport van ondergeschikt belang is en geeft hij gedetailleerd aan hoe een klassieker laminair proces de volgens hem tegenstrijdige neoklassieke theorie overbodig maakt. In wezen beroept hij zich op de radiale variatie van de plasmarotatie: die rotatie kan zeker verschillen van het ene magnetische oppervlak tot het andere. Zulke snelheidsgradiënten veroorzaken ook de vicieuze krachten uit de niet-gemagnetiseerde, neutrale gasdynamica. Woods benadrukt echter dat in een ordening gebaseerd op een dimensieloos knudsengetal, die snelheidsgradiënt aanleiding kan geven tot een verhoogde warmteflux in de radiale richting. Dat knudsengetal kwantificeert de verhouding van de eerder genoemde karakteristieke tijdschalen van zowel gevangen als vrijere deeltjes tot de snelheidsgradiënt (wat ook een tijdsdimensie oplevert). Door rekening te houden met het feit dat binnen die karakteristieke tijdsschalen de deeltjes een ingewikkelde baanbeweging uitvoeren, komt Woods via klassiekere argumenteringen tot alternatieve uitdrukkingen voor de diffusiecoëfficiënten en de convectieve snelheid. Voorts toetst hij de bekomen resultaten met gegevens verzameld uit de uitgebreide tokamakplasmafysische literatuur. Het is lovenswaardig dat hij vele experimentele curiosa in dit nieuwe interpretatiekader weet te plaatsen. In zijn typische stijl geeft hij nieuwe verklaringen voor allerlei dynamische scenario’s in tokamakplasma’s. Ook lost hij en passant het probleem uit de moderne zonnefysica op: de corona van de zon (mooi zichtbaar bij een eclips) bestaat uit plasma van enkele miljoenen graden en de verhitting van dit ijle plasma kan op analoge wijze worden verklaard. Voor lezers die dergelijke beweringen met de nodige scepsis kunnen benaderen, vormt de visie van Woods in elk geval een reden om de koppeling tussen microscopische (deeltjesbeschrijving) en macroscopische (continuümbeschrijving) plasmadynamica nog verder uit te diepen. Gelukkig voor de internationale fusiegemeenschap komt Woods tot de vaststelling dat de ITER-tokamak ook vanuit zijn transporttheorie aan de gestelde verwachtingen zal voldoen.
Nadat hij begin 2007 nog een lezing gaf aan de universiteit van Western Ontario, overleed Woods (°1922) plots op 15 april 2007. Of zijn alternatieve verklaringen en de rol van snelheidsvariaties, mede op basis van zijn laatste boek, hernieuwde aandacht krijgen, zal de toekomst uitwijzen. Plasma’s in tokamaks staan zeker niet stil. Dat de rol van plasmarotatie nog niet ten volle is begrepen, is alvast ook waar in een zuiver ideale magnetohydrodynamische (MHD) beschrijving van tokamakplasma’s. In een ideale MHD-benadering worden alle onvolledig begrepen diffusieprocessen volledig verwaarloosd en worden alleen adiabatische processen (dus zonder warmte-uitwisseling) bekeken. Het eerder genoemde evenwicht tussen drukkracht en lorentzkracht is een ideale MHD-benadering. Het voordeel van zo’n ideale beschrijving van het plasma is dat de complicaties die de meerdimensionale torusvormige topologie met zich meebrengt volledig kunnen worden doorgerekend. De stabiliteit van het tokamakplasma ten opzichte van kleine verstoringen rondom dit evenwicht is dramatisch beïnvloed door de gekromde magnetische veldlijnen. De kromming van de magnetische veldlijnen in een tokamakplasma is bovendien niet met zeer grote nauwkeurigheid te meten. Als de effecten van plasmarotatie rondom de torus en plasmarotatie op magnetische oppervlakken worden verrekend in de evenwichtsbalans en de lineaire stabiliteitseigenschappen, komt men eveneens tot nieuwe inzichten in de dynamica van magnetisch opgesloten, roterende plasma’s. Dat onderzoek is dus inderdaad nog volop bezig voor tokamakplasma’s.
De resultaten van dergelijk onderzoek zijn ook toepasbaar op en zijn van groot belang voor studies van graviterende, roterende plasma’s in dynamische magneetvelden. Hoewel de rol van gravitatie in tokamaks rustig kan worden verwaarloosd, is dit niet langer waar voor de meeste plasma’s in ons universum. Toch kan men de vele inzichten verworven voor laboratoriumtokamakplasma’s proberen te extrapoleren naar astrofysische omstandigheden, zoals die in bijvoorbeeld accretieschijven rond jonge sterren en in actieve sterrenstelsels heersen. Zo’n onderzoek vormt een moderne, originele invalshoek in de studie van magnetisch opgesloten plasma’s. Die weg wordt verder bewandeld en het is nu al duidelijk geworden dat rotatie en gravitatie samen garant staan voor nog heel wat onontgonnen manieren waarmee een plasma aan zijn magnetische kooi kan ontsnappen.
L.C. Woods, Theory of Tokamak Transport (Weinheim: Wiley-VCH 2006).
Rony Keppens is als plasmafysicus verbonden aan de KU Leuven.
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Unported License