De Nobelprijs voor Natuurkunde van 2024 wordt in de media vaak voorgesteld als een bekroning van artificiële intelligentie, waardoor de link met de fysica voor velen niet meteen duidelijk lijkt. Fysicus Enrico Carlon geeft duiding.

Reflecties op de Nobelprijs voor Natuurkunde van 2024

Enrico Carlon

Populaire wetenschappelijke artikelen over natuurkunde richten zich vaak op verschijnselen aan de uiterste uiteinden van de lengteschaal. Ze behandelen ofwel kosmologische afstanden, of de allerkleinste bestanddelen van materie. We horen meestal nieuws over fascinerende astronomische waarnemingen van zeer verre sterrenstelsels, of over experimenten (of theorieën) die de natuur op haar kortste schalen beschrijven, zoals deze uitgevoerd in het CERN in Genève, waar enorme deeltjesversnellers deeltjes laten botsen om de kleinste bouwstenen van materie te onderzoeken. De focus op de extremen komt voort uit het feit dat zowel het oneindig kleine als het oneindig grote diepe filosofische mysteries met zich meebrengen. Dit weerspiegelt zich ook in allerhande bestsellers over natuurkunde, die onze moderne ideeën over onder meer ruimte, tijd, zwarte gaten, exoplaneten en sterrenstelsels uitleggen. Hoewel de fascinatie van het publiek voor extreme verschijnselen ervoor zorgt dat sommige onderwerpen binnen de natuurkunde vaker in de schijnwerpers staan, is het grootste onderzoeksgebied in de natuurkunde, althans op basis van het aantal actieve onderzoekers, de fysica van de gecondenseerde materie. Dit vakgebied onderzoekt materie in gecondenseerde fasen, zoals vaste stoffen, vloeistoffen en andere, meer exotische, dense toestanden. Ze bestudeert hoe een groot aantal atomen of moleculen die dicht op elkaar gepakt zijn – zoals in vaste stoffen of vloeistoffen – zich gedragen en zo aanleiding geven tot de waargenomen macroscopische eigenschappen. Dit onderzoeksveld is van groot belang voor de ontwikkeling van nieuwe technologieën en apparaten, maar richt zich ook op fundamentele vragen over hoe collectief gedrag voortkomt uit atomaire en moleculaire bouwstenen.

De fysica van de gecondenseerde materie, en in het bijzonder de statistische fysica, zijn nauw verbonden met de Nobelprijs voor de Natuurkunde uit 2024, die werd toegekend aan John Hopfield en Geoffrey Hinton ‘voor fundamentele ontdekkingen en uitvindingen die machine learning met artificiële neurale netwerken mogelijk maken’. Deze prijs wordt in de media dan ook vaak voorgesteld als een ‘prijs voor artificiële intelligentie en machine learning’, en de link met de natuurkunde is op het eerste gezicht niet meteen duidelijk. Om dit verband te begrijpen, is een bredere toelichting nodig die ook enige historische context omvat.

Hoe kan een kleine verandering collectief gedrag teweegbrengen?

Halverwege de twintigste eeuw was een van de grote openstaande vraagstukken in de fysica van de gecondenseerde materie het verkrijgen van een microscopisch begrip van faseovergangen. We zijn allemaal vertrouwd met het feit dat materie in verschillende fasen kan bestaan (vast, vloeibaar of gasvormig) en dat de overgangen tussen deze fasen plaatsvinden bij veranderingen in temperatuur. Waarom en hoe ordenen watermoleculen zich tot ijskristallen wanneer de temperatuur wordt verlaagd tot nul graden Celsius? Hoe kan een kleine verandering in externe omstandigheden zulk macroscopisch collectief gedrag teweegbrengen? Hoewel faseovergangen al sinds de vroege beschavingen bekend waren en werden benut door de mens (denk aan het smelten van metalen om gebruiksvoorwerpen te smeden), moest een diepgaander begrip in termen van natuurkundige wetten en modellen wachten tot de tweede helft van de twintigste eeuw.

Fig. 1. Het Ising-model is een model dat beschrijft hoe materialen zich gedragen bij verschillende temperaturen en faseovergangen ondergaan. In dit model kunnen de kleine vierkantjes twee kleuren aannemen, geel of blauw. Bij lage temperatuur is het systeem geordend (voornamelijk één kleur), bij hoge temperatuur ongeordend. Deze orderingsdynamica brengt het systeem na verloop van tijd in een geordende toestand (onderste paneel). Afbeelding: Enrico Carlon.

In het midden van de vorige eeuw karakteriseerden natuurkundigen het faseovergangsgedrag van vele stoffen, waaronder vloeistoffen, vaste stoffen en magnetische materialen. Er werden talrijke experimenten uitgevoerd om het gedrag van materie tijdens faseovergangen te analyseren. Men ontdekte dat sommige fysische eigenschappen in de directe nabijheid van een overgangspunt bij veel verschillende stoffen gelijkaardig waren en kwantitatief overeenkwamen, zelfs wanneer de microscopische details verschilden, een concept dat bekend staat als ‘universaliteit’. Hoe kan deze grote hoeveelheid experimentele gegevens worden verklaard? Op zoek naar een verklaring wendden natuurkundigen zich tot een eenvoudig wiskundig model, het zogenaamde Ising-model, dat vervolgens een hoeksteen werd in het begrip van faseovergangen. Het Ising-model liet zien hoe eenvoudige interacties aanleiding kunnen geven tot complex collectief gedrag. Later werd het uitgebreid naar vele andere domeinen, zoals de neurowetenschappen, de sociale wetenschappen en de informatica, vakgebieden die eveneens worden gekenmerkt door plotseling collectief gedrag als reactie op kleine externe veranderingen. Wat het model zo krachtig maakt, is zijn minimalisme: eenvoudige binaire elementen kunnen aanleiding geven tot rijke, emergente orde. Deze eigenschap om de essentie van complexe systemen te vatten, blijft nieuwe theoretische ontwikkelingen inspireren. Het Ising-model paradigma onthult iets diepzinnig en algemeen over de natuur: dat stabiliteit en orde vaak niet voortkomen uit ontwerp, maar uit interactie.

Statistische fysica voorspelt macroscopisch gedrag door de wetten van de mechanica te combineren met die van de statistiek

Voor de eenvoud beperken we de bespreking hier tot het tweedimensionale Ising-model, dat gemakkelijker te visualiseren is. Stel je voor dat je een vierkant oppervlak verdeelt in vele kleinere vierkantjes die twee kleuren kunnen aannemen, bijvoorbeeld blauw en geel (Fig. 1). Als we N van zulke kleine vierkantjes hebben, zijn er 2 × 2 × 2 × … (N keer) = 2ᴺ mogelijke manieren waarop het oppervlak kan worden ingekleurd. Dit aantal groeit exponentieel met N. Bijvoorbeeld, 2¹⁰⁰ is een getal met 31 cijfers, wat illustreert hoeveel enorme aantallen mogelijkheden er bestaan om een oppervlak van 10×10 kleine vierkantjes met twee kleuren in te kleuren. Dit grote aantal ‘microtoestanden’ is typisch voor alle fysieke materie om ons heen. Een glas water bevat bijvoorbeeld ongeveer 10²³ moleculen. Het exact beschrijven van de positie en snelheid van elk afzonderlijk molecuul zou een enorme hoeveelheid informatie vereisen, ver voorbij wat we ooit zouden kunnen registreren of zinvol gebruiken. Bovendien, zelfs al konden we zo’n momentopname vastleggen, zou die weinig zeggen over het gedrag van het systeem: de moleculen bevinden zich in een voortdurende, chaotische beweging, botsen constant en wisselen van plaats en snelheid. In slechts een fractie van een seconde doorloopt het systeem een astronomisch aantal microscopische configuraties. Hoewel men in principe de wetten van de mechanica zou kunnen gebruiken om moleculaire botsingen te bestuderen, zijn er veel te veel deeltjes om individueel te volgen. Het blijkt daarom eenvoudiger om concepten uit de statistiek te introduceren. Het onderzoeken van systemen die worden gekenmerkt door een groot aantal microtoestanden is precies waar de statistische fysica zich mee bezighoudt. Statistische fysica steunt op enkele basisveronderstellingen en voorspelt het macroscopische gedrag van een fysisch systeem door de wetten van de mechanica te combineren met die van de statistiek. Ze werd in de negentiende eeuw ontwikkeld door wetenschappers als Maxwell, Gibbs en Boltzmann, en beschrijft met succes veel eigenschappen van vaste stoffen en vloeistoffen bij zowel hoge als lage temperaturen. Het begrijpen van faseovergangen met behulp van statistische fysica vond iets later plaats, in de tweede helft van de twintigste eeuw.

Dezelfde statistische wetten die werden ontwikkeld om moleculaire botsingen in een vloeistof te bestuderen, zijn ook van toepassing op het Ising-model. Men moet de kleuren in het Ising-model niet zien als statisch, maar als voortdurend wisselend en van configuratie veranderend, onder invloed van interacties die vergelijkbaar zijn met moleculaire botsingen in een vloeistof. De (statistische) regels zijn zodanig dat, als een bepaald vierkantje omringd is door vier vierkantjes met dezelfde kleur, het zelf ook met grotere waarschijnlijkheid diezelfde kleur zal aannemen. Als de kans om dezelfde kleur als de buren aan te nemen (laten we die p noemen) heel groot is, zal het Ising-model evolueren naar configuraties waarin de kleuren overwegend bijna allemaal blauw of bijna allemaal geel zijn. Dit noemt men geordende fasen, waarvan een voorbeeld te zien is in Fig. 1 linksboven. Omgekeerd, als p klein is, zal het Ising-model zich niet ordenen, maar blijven fluctueren rond configuraties waarin ongeveer evenveel blauwe als gele vierkantjes aanwezig zijn. Dit noemt men een ongeordende toestand, weergegeven in Fig. 1 rechtsboven. Het blijkt dat er een specifieke waarde van de waarschijnlijkheid bestaat (noem die p_c) waarvoor geldt dat als p < p_c, het Ising-model evolueert naar een ongeordende toestand, terwijl bij p > p_c het model evolueert naar een geordende toestand.

Dit is een eenvoudig wiskundig model van een faseovergang: in de nabijheid van p_c leidt een minieme verandering van de parameter p ertoe dat het systeem evolueert naar twee totaal verschillende toestanden: geordend of ongeordend. Dit verklaart ook hoe in de natuur een kleine verandering in één enkele grootheid (de temperatuur) water kan doen overgaan van vloeibare naar vaste toestand, namelijk ijs, wanneer we ons net boven of onder T = 0 °C bevinden. De parameter p speelt in het Ising-model dezelfde rol als de temperatuur.

Hopfield breidde het Ising-model uit om de werking van onze hersenen te onderzoeken

In de twee bovenste panelen van Fig. 1 zien we illustraties van de geordende fase bij lage temperatuur en de ongeordende fase bij hoge temperatuur. Fasen van materie die voorkomen bij lage temperaturen (zoals vaste stoffen) zijn meer geordend dan fasen die bij hogere temperaturen worden aangetroffen (zoals vloeistoffen). Een ander aspect dat in het Ising-model werd bestudeerd, is de ‘ordeningsdynamica’ die optreedt wanneer de temperatuur plotseling wordt verlaagd vanuit een ongeordende toestand. Dit is vergelijkbaar met het afkoelen van water van bijvoorbeeld 10 °C tot onder het vriespunt: in het vloeibare water ontstaan er ijskristallen. Aanvankelijk zijn deze kristallen klein en ontstaan ze op verschillende plaatsen in de vloeistof. Vervolgens groeien ze totdat alles is bevroren. Een vergelijkbaar ordeningsgedrag in het Ising-model is te zien in Fig. 1, die laat zien dat vanuit een volledig ongeordende toestand grotere domeinen met dezelfde kleur ontstaan in de loop van de tijd. De vergelijkingen die dit soort ordeningsproces beschrijven, werden in detail onderzocht door natuurkundigen en vormden een basismodel voor het begrip van domeingroei. Binnen de fysica zijn modellen die zeer succesvol zijn in het beantwoorden van een specifieke vraag vaak ook toepasbaar op problemen die ver buiten hun oorspronkelijke context liggen. Dat is precies wat er gebeurde met het Ising-model: John Hopfield, die de Nobelprijs in 2024 met Geoffrey Hinton won, breidde dit model uit om een schijnbaar ongerelateerd probleem te onderzoeken: de werking van ons geheugen.

Fig. 2: John Hopfield publiceerde in 1982 een paper waarin hij de ordeningsdynamica van het Ising-model toepaste op het associatief geheugen: het vermogen om herinneringen op te halen uit een gedeeltelijke input. De figuur toont vier invoerbeelden die ontwikkelen naar de beelden die in het geheugen zijn opgeslagen. Afbeelding: Enrico Carlon, met dank aan dr. Daniel Humpries, UCL London.

John Hopfield, aanvankelijk geschoold in gecondenseerde materie, ontwikkelde een grondige expertise in de statistische fysica van faseovergangen. Begin jaren tachtig raakte hij geïnteresseerd in de werking van het brein en kwam hij tot het idee dat het Ising-model ook voor dit doel gebruikt kon worden. Hij wilde een dynamisch proces in de hersenen beschrijven dat bekendstaat als ‘associatief geheugen’: het vermogen om een volledige herinnering op te roepen uit gedeeltelijke of ruisachtige input. Dit proces komt overeen met het terughalen van een volledig beeld wanneer je slechts een fragment te zien krijgt, of met het herkennen van een afbeelding, bijvoorbeeld van een kat of een menselijk gezicht, op basis van een vage, onscherpe foto (zie Fig. 2). Hoe zijn deze twee ogenschijnlijk verschillende domeinen, faseovergangen en associatief geheugen, met elkaar verbonden? De fundamentele eenheden van het brein zijn neuronen, cellen die op een complexe manier met elkaar verbonden zijn. Om de parallel te zien, moeten we de gekleurde vierkantjes in het Ising-model beschouwen als neuronen waarin herinneringen zijn opgeslagen. Net zoals de vierkantjes in Fig. 1 twee kleuren kunnen aannemen, kunnen neuronen zich in twee toestanden bevinden: ‘aan’ of ‘uit’. Ze staan ‘aan’ wanneer er een elektrisch signaal doorheen loopt. Hopfield paste het Ising-model zodanig aan dat het in zijn interne toestand beelden kon opslaan, en dat het, wanneer men vertrok vanuit een willekeurige begintoestand, het beeld kon herstellen dat het meest overeenkwam met de gegeven input (zie Fig. 2). De manier waarop dit geheugen wordt hersteld, volgt exact dezelfde vergelijkingen die de ordeningsdynamica van het Ising-model beschrijven (zoals getoond in Fig. 1). Hopfield ontwikkelde dus een eenvoudig model van de activiteit in onze hersenen op basis van de regels van het Ising-model, dat tot dan toe uitsluitend werd beschouwd als een model voor faseovergangen in de fysica. In het Hopfield-model, of Hopfield-netwerk zoals het gewoonlijk wordt genoemd, ‘vuren’ neuronen en halen ze opgeslagen informatie op volgens de ordeningsdynamica van het Ising-model. De opgeslagen beelden in het netwerk komen overeen met de energieminima waarnaar een fysisch systeem natuurlijk evolueert bij lage temperaturen. Het Hopfield-model was het eerste dat associatief geheugen in verband bracht met het fysische proces van energieminimalisatie en is een elegant voorbeeld van hoe natuurkundige principes inzicht kunnen bieden in cognitieve processen. Hopfields werk staat hiermee aan de basis voor de artificiële neurale netwerken die vandaag onmisbaar zijn in vrijwel alle wetenschappelijke domeinen.

Boltzmann-machines zijn AI-algoritmen die volledig steunen op fysische concepten

Geoffrey Hinton, de andere Nobelprijswinnaar uit 2024, maakte eveneens gebruik van ideeën uit het Ising-model, zoals energiereductie en thermische eigenschappen. Hij ontving de prijs voor de ontwikkeling van de zogenoemde Boltzmann-machines, een type artificieel intelligentiemodel. Deze machines zijn genoemd naar de Oostenrijkse natuurkundige Ludwig Boltzmann (1844–1906), een van de grondleggers van de statistische fysica. Terwijl het Hopfield-model werd ontwikkeld om het proces van herinneringsophaling van eerder opgeslagen informatie te begrijpen, zijn Boltzmann-machines complexer en hebben ze een ander doel. Ze ‘leren’ regels uit ingevoerde patronen en creëren nieuwe patronen uit deze regels op basis van de principes van de statistische fysica. Boltzmann-machines zijn dus creatieve algoritmen die nieuwe combinaties verkennen op basis van aangeleerde structuren. Dit proces is vergelijkbaar met dat van een componist: eerst leert hij de regels van de muzikale harmonie, en vervolgens past hij deze regels toe om nieuwe muziek te creëren. Het creatieve aspect van een Boltzmann-machine is een willekeurig proces: bij elke toepassing van het algoritme ontstaat een andere uitkomst, zoals het opgooien van een munt telkens een andere reeks kop of munt oplevert. Er is echter een belangrijk verschil: het opgooien van een munt levert een volledig willekeurige, onvoorspelbare reeks gebeurtenissen op, terwijl Boltzmann-machines willekeurigheid binnen grenzen gebruiken. Ze volgen bij voorkeur een pad van energiereductie, maar genereren af en toe ook toestanden met hogere energie. Dit is te vergelijken met water in een beek dat naar beneden stroomt, het pad van minimale potentiële energie volgend, maar af en toe opspringt en zo ook gebieden buiten de bedding verkent. Precies dit gedrag is essentieel voor moderne artificiële intelligentie: creatief zijn en nieuwe patronen verkennen, bijvoorbeeld nieuwe tekst genereren over een gegeven onderwerp, maar binnen bepaalde regels. In een Boltzmann-machine (net als in vele andere systemen uit de statistische fysica) is de temperatuur de parameter die de hoeveelheid willekeur of creativiteit bepaalt die het algoritme mag hebben. Het baanbrekende aan Boltzmann-machines is dat zij een vroege vorm van AI-algoritmen vertegenwoordigen die volledig steunen op fysische concepten: zij zijn gestaafd volgens een energie en maken gebruik van probabilistische evolutie uit de statistische fysica.

Baanbrekende ontdekkingen ontstaan vaak op het kruispunt van verschillende disciplines

Samengevat hebben John Hopfield en Geoffrey Hinton hun algoritmen voor het beschrijven van aspecten van geheugendynamica (Hopfield) en deep learning (Hinton) ontwikkeld op basis van onderliggende concepten uit de statistische fysica. Hun bijdragen zijn prachtige voorbeelden van de kracht van een interdisciplinaire benadering: zij herkenden dat een probleem in het ene vakgebied vruchtbaar kon worden aangepakt met inzichten en concepten die in andere wetenschapsgebieden goed bekend waren. Interdisciplinariteit is tegenwoordig populair in de wetenschap, maar ten tijde van Hopfield en Hinton was dit nog niet wijdverspreid. Daarom kunnen de twee laureaten worden beschouwd als ware pioniers. Hun werk laat zien dat baanbrekende ontdekkingen vaak ontstaan op het kruispunt van verschillende disciplines.

In dit artikel hebben we diverse wetenschappelijke gebieden besproken: natuurkunde, neurowetenschappen en artificiële intelligentie. Hoewel we deze vaak als zeer verschillend beschouwen, is het de moeite waard om een beroemde uitspraak van de natuurkundige en Nobelprijswinnaar Richard Feynman (1918–1988) te herinneren, die ons eraan herinnert dat de natuur geen grenzen kent: ‘Een dichter zei ooit: “Het hele universum zit in een glas wijn” … Als onze kleine geesten, uit gemakzucht, dit glas wijn, dit universum, opdelen in delen – natuurkunde, biologie, geologie, astronomie, psychologie, enzovoort – vergeet dan niet dat de natuur dit niet weet!’

Enrico Carlon is professor aan KU Leuven, binnen de Afdeling van Zachte Materie en Biofysica van het Departement Natuur- en Sterrenkunde. Hij leidt een team dat onderzoek doet op het raakvlak van de statistische fysica en biologie, met een primaire focus op de mechanische en structurele eigenschappen van DNA, van atomistische schaal (nanometer) tot de gehele structuur van chromosomen in de cel (micrometers).