Deel dit artikel

iedereen kan zich wel een piramidevormig stapeltje sinaasappels voorstellen. wiskundig gezien is dit een voorbeeld van een bolstapeling in de driedimensionale ruimte. vorig jaar werd de wiskundige gemeenschap verrast door twee opmerkelijke studies, waarin bewezen werd wat de beste manier is om bollen te stapelen in respectievelijk dimensies 8 en 24. maar wat moeten we ons voorstellen bij een hoogdimensionale bol? wat is er zo bijzonder aan de dimensies 8 en 24? En vooral … who cares?

Optimale bolstapelingen. Over sinaasappels en foutenverbeterende codes

Joeri Van der Veken

Beschouw even het volgende probleem: je krijgt een grote hoeveelheid identieke massieve bollen en je wil die zodanig plaatsen dat ze samen zo weinig mogelijk ruimte innemen. We houden geen rekening met de stabiliteit van het geheel, met de zwaartekracht of met andere fysische obstakels. De enige regel is dat de bollen elkaar wel mogen raken, maar dat ze elkaar niet overlappen. Het is dus louter een gedachte-experiment: hoe moeten we de bollen plaatsen zodat er zo weinig mogelijk open ruimte tussen zit? Reeds in 1611 formuleerde de Duitse wis- en natuurkundige en astronoom Johannes Kepler de vermoedelijke oplossing, maar hij gaf geen bewijs. Het werd een populair probleem onder wiskundigen en amateurwiskundigen, maar niemand slaagde erin het vermoeden van Kepler hard te maken. Het probleem werd dan ook wel eens smalend ‘de stelling die elke fruithandelaar kent, maar geen enkele wiskundige kan bewijzen’ genoemd. Inderdaad, de typische piramidevormige stapeling van sinaasappels die je wel eens in een marktkraam ziet, is een oplossing voor het probleem. Uiteindelijk kwam er – na bijna vierhonderd jaar – toch een bewijs, en wat voor één. In 1998 gaf de Amerikaanse wiskundige Thomas Hales een bewijs van meer dan driehonderd pagina’s dat bovendien gebruikmaakte van gigantische computerberekeningen.

Het vervolg van dit artikel lees je in de papieren versie van Karakter 60. De volledige tekst verschijnt later online.

Deel dit artikel