wat de beste manier is om iets te verkopen is een vraag die iedereen zich weleens stelt, of het nu om de particulier gaat die een goed op het internet te koop aanbiedt of een overheid die maandelijks enkele miljarden schuld uitgeeft waar spaarders via banken op inschrijven. die vraag houdt ons dan ook al millennia bezig, van in het byzantijnse rijk over de egyptische zoutveilingen tot de ‘vendutiën’ van de oostendse compagnie, een concurrent van de vereenigde oostindische. veel recenter, in 2020, werd de nobelprijs voor economie toegekend aan paul milgrom en robert wilson voor hun baanbrekende werk in veilingtheorie. deze theorie brengt eenheid in de verscheidenheid van de vele methoden die een verkoper kan hanteren om uit te vissen hoeveel kopers nu precies veil hebben voor het aangeboden object.

Eenmaal, andermaal en… verkocht! Over veilingtheorie

Patrick Van Cayseele

In verschillende films en tv-producties worden scènes getoond waarin op een kunstwerk geboden wordt en iedereen zich afvraagt voor welk astronomisch bedrag het van eigenaar zal wisselen. Op het nieuws wordt al eens vermeld dat een eerste druk van een Kuifjealbum geveild werd voor een al even astronomisch bedrag. Op 9 juli 2021 hoorden we dat een potloodtekening van Leonardo da Vinci van 7 op 7 cm bij Christie’s van eigenaar wisselde voor 10,3 miljoen euro. Een brief van Voltaire of Einstein doet het minstens even goed. Zijn de spanning en sensatie dan redenen om de Nobelprijs Economie 2020 toe te kennen aan Robert Wilson en Paul Milgrom voor hun onderzoek over veilingtheorie?

De redenen zijn van heel andere aard. Veilingen zijn een van de oudste en fundamentele verkoopmechanismen. In tegenstelling tot de schilderijen en andere verzamelobjecten die de aandacht trekken, worden veilingen massaal gebruikt door overheden om ons collectieve bezit (of eerder schuld) bij private spelers onder te brengen. Veilingen kunnen in dat opzicht ontworpen worden om zo veel mogelijk op te brengen, waardoor de overheid een ruimer budget heeft en minder belastingen moet heffen of met dezelfde belastingen meer ruimte heeft om collectieve goederen zoals onderwijs, onderzoek of wegeninfrastructuur aan te bieden. Tenslotte stond veilingtheorie aan de wieg van een volledig nieuw domein in de economie: de micromarktstructuur, zijnde de analyse van de organisatie van markten.

Verschillende formaten voor eenzelfde fundamenteel probleem: bij het tot stand komen van een transactie wil de verkoper liefst zo veel mogelijk ontvangen terwijl de koper zo weinig mogelijk wil betalen. De verkoper zou een prijs kunnen vastleggen en elke koper die bereid is die prijs te betalen kan het product dan verwerven. Maar de verkoper zou de prijs ook open kunnen laten en het verkoopmechanisme op een andere manier vastleggen, bijvoorbeeld door te stellen dat het te koop gestelde object (het kunnen er meerdere zijn) gaat naar de hoogste bieder(s). De kopers worden dan tegen elkaar uitgespeeld om zo veel mogelijk hun gretigheid voor het object in geld voor de verkoper om te zetten. Dat is de essentie van een veiling. Maar op welke manier kan de verkoper dit doen? De meest bekende formaten zijn de Engelse veiling, de Hollandse veiling en de veiling met biedingen onder gesloten omslag.

De verkoper wil zo veel mogelijk ontvangen, terwijl de koper zo weinig mogelijk wil betalen

Bij de eerste twee gebeurt alles openbaar: de potentiële kopers worden op een bepaald ogenblik samengebracht op een locatie. De Engelse variant maakt gebruik van een veilingmeester en evolueert opwaarts. De veilingmeester begint bij een bepaalde prijs, vooraf ingesteld door de verkoper als het bedrag dat hij minimaal wil om afscheid te nemen van het object. De veilingmeester roept sequentieel hogere bedragen en de koper die meegaat wuift zijn handje. Dit gaat door tot er geen enkele koper bereid is het voorstel van de veilingmeester te aanvaarden. Die besluit dan met het gekende ‘eenmaal, andermaal’ en kent het object toe aan de koper die laatst de hand opstak.

De Hollandse variant maakt gebruik van een klok die alsmaar lagere bedragen aangeeft, tot een koper een knop indrukt die de klok stilzet. Tegen het bedrag dat de wijzer aangeeft verwerft de koper het object. Vaak is het geveilde object hier een partij groenten of fruit; dit formaat komt dus meestal voor bij landbouwproducten.

De geslotenomslagveilingen zijn simultaan en niet openbaar, althans niet tijdens het biedproces. De kopers schrijven een bod op dat onder gesloten omslag voor een bepaalde datum terechtkomt bij een veilingmeester, in dit geval vaak een notaris. Deze opent dan de enveloppen en kent het object toe aan de koper die het hoogste bedrag opschreef. Hoeveel moet die betalen? Een eerste optie is het bedrag dat hij opschreef. Men spreekt dan van een eersteprijsveiling. Een andere mogelijkheid is het bedrag dat de tweede hoogste bieder neerschreef. Dit is de tweedeprijs- of Vickreyveiling, genoemd naar Nobelprijswinnaar William Vickrey.

Maar welk formaat kiest een verkoper dan best? Een eerste fundamenteel resultaat bereikte de veilingtheorie met het ontvangstenequivalentietheorema. Dit theorema toont aan dat onder bepaalde voorwaarden de verwachte opbrengst dezelfde is bij elk van de hierboven besproken veilingformaten. Om de Engelse veilingkost met de Vickreyveiling te vergelijken: stel dat twee kopers respectievelijk 100 000 en 80 000 euro over hebben voor een object (de overige potentiële kopers doen er niet toe: ze hebben allemaal minder dan 80 000 euro over voor het object). Bij de Engelse veiling komt de veilingmeester terecht bij 80 000. De koper die dat bedrag overheeft voor het voorwerp maakt dat duidelijk aan de veilingmeester. Die probeert nu 81 000 uit. Nu steekt enkel de koper die 100 000 wil betalen zijn hand op. Bij 82 000 blijft het stil alom. De veilingmeester klokt af op 81 000 en de koper die 100 000 overhad verwerft het object voor 81 000. Een mooi surplus van 19 000, geld dat ontsnapt aan de verkoper, die natuurlijk graag 100 000 had bekomen.

Veilingen onder gesloten omslag laten geld op tafel liggen voor de verkoper, die graag meer had gekregen

En hoe verloopt het onder een Vickreyveiling? Elk van de potentiële kopers denkt nu na welk bedrag in de verzegelde enveloppe te steken. Stel dat ze allebei eerlijk het bedrag opschrijven dat ze overhebben voor het object. De andere bieders kiezen een lager bedrag; het gaat dus tussen dezelfde twee kopers. De notaris kent het object toe aan de koper die 100 000 euro opschreef en laat die 80 000 euro betalen, een surplus van 20 000 euro voor de koper. (Het verschil met de 19 000 komt doordat de veilingmeester omhoog gaat met stappen van 1 000 euro. Indien dit met kleinere stappen gebeurt, pakweg 1 euro in plaats van 1 000, dan bekomen we in de limiet dezelfde uitkomst: de koper met de hoogste waardering bekomt het object aan een prijs gelijk aan de tweede hoogste waardering.) Deze formaten zijn dus allocatief efficiënt (iedereen die bereid is meer te betalen dan de aangerekende prijs kan het object verwerven, maar vermits er hier slechts één object is volstaat het dat de koper met hoogste waardering wint) maar laten geld op tafel liggen voor de verkoper, die graag 20 000 euro meer had gekregen. Het is echter onmogelijk een mechanisme te ontwerpen dat die 20 000 euro vangt.

Is dat zo? Bekijken we even de eersteprijsveiling onder gesloten omslag. Hier moet de koper betalen wat hij opschreef. Dus 100 000 euro, en is dat dan toch niet beter voor de verkoper? Nee, omdat de koper met een waardering van 100 000 euro nooit dat bedrag zal opschrijven wanneer hij dat moet betalen. Hij zal speculeren dat er een koper met een lagere waardering een lager bedrag noteert, en daar zelf net boven gaan. Indien de koper met waardering 100 000 correct gokt, schrijft hij een bedrag van 80 001 op, wint hij en betaalt hij 80 001. Dit noemt men biedschaduwen, en het levert dezelfde uitkomst op. Maar het toont wel aan dat het ontvangstenequivalentietheorema enkel iets kan vertellen in termen van verwachte opbrengsten. De koper met waardering 100 000 moet gaan inschatten hoeveel de tweede hoogst waarderende koper precies over heeft voor het object. Stel dat hij dat fout inschat en denkt dat dat 90 000 is, dan zal hij 90 001 opschrijven en doet de verkoper een zaak. Maar stel dat hij de tweede hoogste waardering maar inschat op 70 000, dan verwerft hij ofwel het object niet (wanneer de tweede hoogst waarderende 80 000 opschreef) of net wel (wanneer de tweede hoogst waarderende koper ook zijn bod schaduwde en bijvoorbeeld 60 000 opschreef).

Een koper met een waardering van 100 000 euro zal nooit dat bedrag opschrijven

Kortom, het ontvangstenequivalentietheorema gaat op onder de aanname dat de verwachtingen van kopers omtrent de waardering van andere kopers correct zijn. Dat geldt ook voor de Hollandse veiling, waarbij de hoogst waarderende koper de klok zal stilzetten net voordat hij inschat dat de koper met de tweede hoogste waardering zal afdrukken. De verwachting daaromtrent wordt bekomen door de tweedeordestatistiek van de verdeling van waarderingen (die wordt verondersteld gekend te zijn) te berekenen, waardoor de veilingtheorie in grote mate beroep doet op het domein van order statistics. Paul Milgrom ging als actuaris naar Stanford University om te doctoreren en werkte daar onder begeleiding van de speltheoreticus Robert Wilson. De combinatie van actuariële wiskunde en speltheorie leverde snel een staaltje van de mogelijkheden van interdisciplinair onderzoek.

Het domein van de speltheorie, waar het revelatieprincipe van Nobelprijswinnaar Roger Myerson een cruciale bouwsteen vormt voor de analyse van spelen met asymmetrische informatie, was immers ook instrumenteel voor de verdere evolutie van de veilingtheorie. Dit komt mooi tot zijn recht bij de Vickreyveiling. Hier hoeft de potentiële koper zich geen zorgen te maken over hoeveel een andere zal bieden. Hij kan gewoon eerlijk zijn waardering opschrijven en in de enveloppe stoppen. Schreef een andere koper een hoger bedrag, zo is het dan maar. Schreef die andere koper een lager bedrag, dan wint hij, maar moet hij slechts het lagere bedrag neertellen. Waarom zich zorgen maken over de waardering van anderen? De koper kan zijn waardering eerlijk reveleren, en behaalt desalniettemin een mooie ‘rente’ (het verschil tussen de 100 000 euro die hij voor het object overheeft en de 80 000 die hij ervoor betaalt). Vanzelfsprekend is deze rente het gevolg van het feit dat de verkoper niet weet dat de koper tot 100 000 wil gaan: hij kan enkel de tweede hoogst waarderende koper uitspelen en dat spelletje stopt bij 80 000. Het revelatieprincipe toont aan dat geen enkel veilingformaat dit surplus uit de zak van de koper kan persen (omdat die, wanneer hij zijn bod dient te betalen, in plaats van het tweede hoogste bod zijn bod zal schaduwen). Het volstaat dus te focussen op veilingformaten die eerlijke revelatie toelaten, en de verwachte opbrengst onder de Vickreyveiling is het referentiepunt dat de verkoper mag hopen te bekomen. Zo hoeft de verkoper niet te piekeren of hij een Engelse, Hollandse of geslotenomslagveiling wil hanteren. In verwachte termen brengen ze toch hetzelfde op.

Het domein van de speltheorie was instrumenteel voor de verdere evolutie van de veilingtheorie

Helaas zijn de voorwaarden waaronder het ontvangstenequivalentietheorema opgaat vrij restrictief. Twee voorwaarden springen in het oog. Vooreerst moet de veilingmeester zijn belofte nakomen. Wanneer een koper onder de Vickreyveiling oprecht zijn waardering doorgeeft, de enveloppen opengaan en de veilingmeester ziet dat de hoogste waardering 100 000 euro is, mag hij niet plots op de afspraak terugkomen slechts 80 000 aan te rekenen, en zeggen: ‘nu ik weet dat jij tot 100 000 wil gaan, ga je dat ook neertellen’. De veilingmeester zou dan niet onafhankelijk zijn en onder één hoedje met de verkoper spelen. Een tweede voorwaarde heeft te maken met de manier waarop de waardering van het object tot stand komt. Het geveilde object kan kwalificeren als iets met een persoonlijke of met een gemeenschappelijke waardering. Een voorbeeld van dat eerste zou een schilderij van Van Gogh kunnen zijn; een object met gemeenschappelijke waardering zou een financieel actief kunnen zijn voor beleggers of, nog eenvoudiger, een postzegel (in dit geval zonder verzamelwaarde) die elk van ons toelaat juist één brief te versturen.

Nu werkt het ontvangstenequivalentietheorema enkel voor objecten met persoonlijke waardering. Dit kan eenvoudig geïllustreerd worden door te veronderstellen dat de 80 000 en 100 000 euro die werden geplakt op de potentiële kopers niet hun waardering is, maar een signaal dat ze bekwamen omtrent de echte waarde van het object. Die is bijvoorbeeld het gemiddelde, dus 90 000 euro. Hoe komen ze dan aan 80 000 en 100 000? Veronderstel dat het geveilde object een recht is om olie op te pompen uit de Noordzee. De kopers zijn raffinaderijen die de opgepompte ruwe olie omzetten in afgewerkte brandstoffen die ze verkopen. De 80 000 en 100 000 zijn getallen die tot stand kwamen door de waarde te berekenen van de ruwe olie aan de hand van het productieproces, de kostprijs daarvan, en de evolutie van de prijs van de afgewerkte producten. Stel dat deze parameters dezelfde zijn voor beide raffinaderijen, maar dat ze vooraf een seismologische peiling mochten uitvoeren naar de hoeveelheid ruwe olie op het olieveld waarop geboden wordt.

Als Moeder Natuur nu, op de plaats waar de ene raffinaderij peilt, een geflatteerde hoeveelheid doorgeeft die overeenkomt met een waarde van 100 000 euro, en de andere raffinaderij peilt een plaats waarop de hoeveelheid slechts overeenstemt met een waarde van 80 000, terwijl de echte hoeveelheid olie op het veld waar beide raffinaderijen opereren overeenkomt met een waarde van 90 000, dan is er een probleem. Elke raffinaderij is nu bang dat Moeder Natuur haar parten speelde en de hoogste hoeveelheid op de seismologische peiling liet optekenen. Op basis van een signaal van 100 000 zal de raffinaderij te veel bieden en verlies maken. Zo komt het schaduwen van biedingen opnieuw in het plaatje om de vloek van de winnaar te ontlopen.

Het ontvangstenequivalentietheorema werkt enkel voor objecten met persoonlijke waardering

Deze winner’s curse is reeds bekend sedert de jaren 1960, waarin de bedrijfsleider van een grote Amerikaanse raffinaderij de bestuurskamer binnenwandelde en aankondigde dat hij goed en slecht nieuws had. Het goede nieuws was dat de raffinaderij de veiling van de rechten om ruwe olie op te pompen in de Golf van Mexico had gewonnen. Het slechte nieuws was dat ze enkele honderden miljoenen dollar meer hadden geboden dan hun tegenstrever, en dat er dus veel minder olie op het veld zat dan hun seismologisch rapport aangaf (als de exacte hoeveelheid het gemiddelde is van de signalen, is de speler met het hoogste signaal steeds gezien).

Exit het ontvangstenequivalentietheorema, dat niet langer werkt voor objecten met een gemeenschappelijke waarde, omdat in tegenstelling tot persoonlijke waarderingen de signalen niet onafhankelijk verdeeld zijn. Maar zijn er wel objecten die een zuiver persoonlijke waarde hebben? Vermoedelijk wel. Is het echter niet waarschijnlijk dat elk object in meerdere of mindere mate beide eigenschappen heeft? Het gaat er niet om elk object onder te brengen in het hokje private of gemeenschappelijke waarde. Het gaat om de waardering van de eigenaar. De gouden halsketting van grootmoeder heeft voor de familie naast de goudwaarde ook een emotionele waarde, maar voor de goudhandelaar telt enkel het gewicht aan goud en de dagprijs van dat metaal.

Ongetwijfeld heeft ook de Van Gogh voor de rijke kunstverzamelaar een persoonlijke waarde omdat de penseelstreken van de grootmeester haar fascineren. Maar bij het bieden denkt ze er toch ook aan dat ze het schilderij ooit van de hand moet doen, en dan zou ze toch ook graag wat rendement halen op haar investering. En als het schilderij maar het gemiddelde waard is van wat zijzelf en de andere kopers ervoor wilden betalen, zal ze dan met haar hoogste bod geen verlies lijden bij een doorverkoop? Omgekeerd kunnen er, voor een raffinaderij waarvan men kan stellen dat in principe elke ton ruwe olie dezelfde waarde heeft als voor een andere, ‘persoonlijke’ elementen meespelen. De raffinaderij wiens marktaandeel in de afgewerkte brandstoffen expandeert maalt misschien niet om de mindere hoeveelheid olie: om haar productie te kunnen volgen heeft ze die olie broodnodig.

Een verzamelaar hecht persoonlijke waarde aan een Van Gogh, maar wil ooit toch graag wat rendement halen op de investering

Het is de verdienste van onderzoekers als Paul Milgrom en Robert Wilson dat ze wiskundige modellen hebben ontwikkeld die de complexiteit van veilingen beter konden incorporeren. Hun geaffilieerdewaardemodel bevat zowel elementen van objecten met persoonlijke als met gemeenschappelijke kenmerken. Hierdoor wordt duidelijk, vermits het ontvangstenequivalentietheorema niet algemeen werkt, op welke elementen gelet moet worden bij het ontwerpen van een veiling. Een belangrijk inzicht daarbij is het belang van de informatie waarover de kopers beschikken. Bepaalde objectieve informatie kan publiek gemaakt worden; het gemiddelde van 10 seismografische peilingen geeft bijvoorbeeld aan dat er 500 miljoen vaten olie op het veld zitten. Maar ook het formaat van de veiling zelf is revelerend.

De sequentiële veilingen doen in dat opzicht beter dan de simultane (zoals onder gesloten omslag). Als de prijs naar boven gaat in de Engelse veiling en bieder na bieder haakt af, dan impliceert dit dat de signalen allemaal eerder aan de lage kant zijn, en dus ook de echte waarde die gelijk is aan het gemiddelde signaal. Als de wijzer snel zakt in de neerwaartse Hollandse veiling, geeft dit aan dat er weerom niet al te veel signalen met een hoge waarde zijn. Het observeren van een cohorte bieders die afhaken bij een stijgende Engelse veiling staat echter niet helemaal gelijk met het niet zien ‘afklokken’ tegen hoge waarden bij de Hollandse veiling. De optimale biedstrategie zal anders verlopen omdat de a posteriori inschatting van het gemiddelde anders verloopt en beide formaten zullen een verschillende bescherming tegen de winner’s curse geven. Maar het blijft merkwaardig: per seconde dat de wijzer van de klok met de prijs daalt, daalt de echte (gemiddelde) waarde van het object. Slecht voor de verkoper.

Toch wordt ervan uitgegaan, zonder dit te kunnen veralgemenen, dat de sequentiële veilingen nog niet zo slecht zijn voor de verkoper. De sequentiële veilingen reveleren tijdens het proces informatie over de echte waarde van het object, en dat beschermt de kopers tegen de vloek van de winnaar… waardoor meer kopers willen deelnemen aan hetzelfde verkoopproces, wat dan weer aantrekkelijk is voor de verkoper.

Sequentiële veilingen zijn nog niet zo slecht voor de verkoper

In de economie zijn veilingen alomtegenwoordig. De overheid veilt meestal haar activa, maar ook onze schuld wordt op die manier geplaatst bij financiële instellingen, voor wekelijks miljarden euro’s. Ook op veel kleinere schaal maken veilingen deel uit van het economische leven. De recent ontstane interneteconomie maakt gebruik van platformen waar verkopers goederen tweedehands verkopen. Met een foto en/of beschrijving kan de verkoper aangeven dat kopers vanaf een bepaald bedrag kunnen bieden op het object, en dat tot een bepaalde datum. Ook hier valt men terug op de klassieke veilingtheorie: vroeger verkochten notarissen in het dorpscafé landerijen waarbij men kon blijven opbieden tot de vlam van de kaars op de notaristafel uitging.

Veilingtheorie is niet enkel nuttig voor verkopers. Ook kopers kunnen gebruikmaken van het mechanisme dat welbekend is bij openbare aanbestedingen. Wanneer een stad een nieuw fietspad wil aanleggen, zal ze een lastenboek uitschrijven dat precies aangeeft hoe het fietspad er moet uitzien, wanneer het klaar moet zijn, enz. Aannemers kunnen dan onder gesloten omslag doorgeven hoeveel ze voor hun werk vergoed willen worden. De stad zal hier uiteraard het laagste bod weerhouden. De bouwondernemingen berekenen hun eigen kostprijs om het fietspad te realiseren, maar gissen ook naar de kostenstructuur van hun rivalen, in de hoop dat zij de efficiëntste zijn, om een bod net onder dat van de tweede efficiëntste concurrent uit te brengen. Dit is vergelijkbaar met een verkoper die tracht de hoogste prijs te bekomen. Hier is het de koper die net de laagste prijs wil betalen, maar door die gelijkenis kunnen economen de analytische technieken uit de veilingtheorie toepassen. Doorgaans is het gebruikte formaat hier dat het laagste bod dat uit de gesloten omslagen komt (tegenwoordig gebeurt dat via beveiligde websites) het werk toegewezen krijgt tegen de doorgegeven vergoeding. Maar er kunnen meer criteria dan enkel de prijs een rol spelen, bijvoorbeeld de belofte vroeger dan de vooropgestelde einddatum op te leveren.

Tegenwoordig gebeuren biedingen onder gesloten omslag via beveiligde websites

2022 wordt een belangrijk jaar voor de Belgische overheid: ze zal een vierde licentie aanbieden aan telecomoperatoren. Sommige daarvan hebben zich al gewapend tegen de komst van de nieuwe concurrent door merken te consolideren. Zo ging in 2021 Mobile Vikings over in de handen van Proximus, waardoor de gefuseerde onderneming vermoedelijk een sterkere speler wordt op de Belgische markt. Hierdoor daalt wellicht het appetijt van potentiële nieuwkomers om diep in de buidel te tasten voor de nieuwe licentie, want concurreren tegen een reus levert minder op.

Aangezien het gebruikte formaat voor overheidsactiva meestal simultaan onder gesloten omslag of op een beveiligde website doorgaat, is er het risico dat bieders bang zijn voor de winner’s curse. De overheid zou bij de prospectus dus een gedegen studie van het marktpotentieel van de licentie kunnen voegen en die aan alle geïnteresseerden bezorgen, om de asymmetrische informatie die aan de oorzaak van de vloek ligt te ondervangen. Een verder probleem is het geringe aantal bieders die zullen deelnemen: door de hoge investeringen en de onderliggende technologie kan niet elke onderneming in de telecomindustrie stappen. Maar met weinig gegadigden ontstaat al vlug het probleem van collusie. Bieders spreken af: als jij niet meebiedt in de Belgische veiling, onthoud ik me uit de Italiaanse. Zo hadden drie ondernemingen in Japan de stand van de maan ingeschakeld om te bepalen wie de veiling mocht winnen: bij het eerste kwartier kon onderneming A met een ridicuul laag maar toch winnend bod het object binnenrijven omdat de overige twee ondernemingen nog lager boden. Bij het laatste kwartier was het aan de tweede onderneming  B om het weerom ridicuul laag maar winnend bod uit te brengen, en bij nieuwe maan mocht de derde speler C winnen.

We kunnen dus maar hopen dat de Belgische overheid zich laat inspireren door de veilingtheorie bij het ontwerp voor het verkoopmechanisme en dat de veiling doorgaat bij volle maan.

Paul Milgrom, Putting Auction Theory to Work. (Cambridge: Cambridge University Press, 2004).

Patrick Van Cayseele is gewoon hoogleraar aan het departement Economie van de KU Leuven. Zijn onderzoek richt zich op de econometrische analyse van de werking van marktstructuren en concurrentie en op het ontwerpen van optimaal werkende instituties aan de hand van speltheorie.